首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx且f(x)=x,x∈[0,π),计算∫π3πf(x)dx。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx且f(x)=x,x∈[0,π),计算∫π3πf(x)dx。
admin
2022-10-08
81
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx且f(x)=x,x∈[0,π),计算∫
π
3π
f(x)dx。
选项
答案
解法一 ∫
π
3π
f(x)dx=∫
π
3π
[f(x-π)+sinx]dx =∫
π
3π
f(x-π)dx[*]∫
0
2π
f(t)dt=∫
0
π
f(t)dt+∫
π
2π
f(t)dt =∫
0
π
f(t)dt+∫
π
2π
[f(t-π)+sint]dt=[*]-2+∫
π
2π
f(t-π)dt[*]-2+∫
0
π
f(x)dx=π
2
-2 解法二 当x∈[π,2π)时,x-π∈[0,π),由f在[0,π)上的定义知f(x-π)=x-π,故 f(x)=f(x-π)+sinx=x-π+sinx x∈[π,2π) 当x∈[2π,3π)时,x-π∈[π,2π),f(x-π)=[(x-π)-π]+sin(x-π)=x-2π-sinx,故 f(x)=f(x-π)+sinx=x-2π-sinx+sinx=x-2π 综上所述,当x在[π,3π)中有[*] ∫
π
3π
f(x)dx=∫
π
2π
f(x)dx+∫
2π
3π
f(x)dx=∫
π
2π
(x-π+sinx)dx+∫
2π
3π
(x-2π)dx =π
2
-2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C4R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
将函数展开为x的幂级数.
已知幂级数在x=1处发散,在x=5处收敛,则幂级数的收敛域为____________.
级数的收敛域为
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:
设f(x,y)=试讨论f(x,y)在点(0,0)处的连续性,可偏导性和可微性.
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且=a>0,令an=-∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
(1)设φ(x)在区间[0,1]上具有二阶连续的导数,且φ(0)=φ(1)=0.证明(2)设二元函数f(x,y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上具有连续的4阶导数,且并设在D的边界上f(x,y)≡0.证明
设X1,X2,…,X100相互独立且在区间[-1,1]上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈______.
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是()
随机试题
结构化程序的三种基本结构是()。
催化剂能改变化学平衡状态。()
颈椎病最先发生退变的关节为
法律文件包括()。
[背景资料]某建筑工程,总承包单位将地基与基础分部工程分包给某基础工程公司。业主委托某监理公司进行施工监理,监理规划和具体工作如下:(1)该工程的施工质量验收按《建筑工程施工质量验收统一标准》及有关专业验收规范进行。(2)施工中,各检验批的质量验收记
会计人员自我教育与修养的方法包括()。
某企业2004年6月20日购置一台不需要安装的甲设备投入企业管理部门使用,该设备入账价值为370万元,预计使用5年,预计净残值为10万元,采用双倍余额递减法计提折旧。2004年12月31日和Z005年12月31日分别对甲设备进行检查,确定甲设备的可收回金额
遗嘱生效必须符合()等实质要求。
《中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》描绘了未来五年我国经济社会发展的宏伟蓝图。《纲要》更加注重发挥市场对资源配置的基础性作用和对经济社会发展的宏观调控,凸显行政体制改革和转变政府职能的有关内容。这是因为()。
ToallAmericans,anotherbasic【B1】______intheirconstitutionistheBillofrights,adoptedin1971.Thisconsistsof10very
最新回复
(
0
)