首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且满足 y’’(x)+p(x)y’(x)-q(x)y(x)=f(x), y(a)=y(b)=0, 其中函数p(x),q(x)与f(x)都在[a,b]上连续,且存在常数q0>0使得q(x)≥q0,存在
设函数y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且满足 y’’(x)+p(x)y’(x)-q(x)y(x)=f(x), y(a)=y(b)=0, 其中函数p(x),q(x)与f(x)都在[a,b]上连续,且存在常数q0>0使得q(x)≥q0,存在
admin
2018-11-16
74
问题
设函数y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且满足
y
’’
(x)+p(x)y
’
(x)-q(x)y(x)=f(x),
y(a)=y(b)=0,
其中函数p(x),q(x)与f(x)都在[a,b]上连续,且存在常数q
0
>0使得q(x)≥q
0
,存在常数F>0使得︱f(x)︱≤F,求证:当xε[a,b]时︱y(x)︱≤
。
选项
答案
由y(x)在[a,b]上连续知y(x)在[a,b]上取得它的最大值与最小值,即存在x
1
ε[a,b]使得y(x
1
)是y(x)在[a,b]上的最大值,又存在x
2
ε[a,b]使得y(x
2
)是y(x)在[a,b]上的最小值。无妨设最大值y(x
1
)>0,而最小值y(x
2
)<0。由于y(a)=y(b)=0,可见x
1
ε[a,b],x
2
ε[a,b]。 由极大值的必要条件可得y
’
(x
1
)=0,y
’’
(x
1
)≤0,从而在最大值点x=x
1
处有f(x
1
)= y
’’
(x
1
)+p(x
1
)y
’
(x
1
)-q(x
1
)y(x
1
)=y
’’
(x
1
)- q(x
1
)y(x
1
)→q(x
1
)y(x
1
)=y
’’
(x
1
-f(x
1
)≤-f(x
1
)→y(x
1
)≤[*]。 类似由极小值的必要条件可得y
’
(x
2
)=0,y
’’
(x
2
)≥0,从而在最小值点x=x
2
处有f(x
2
)=y
’’
(x
2
)+p(x
2
)y
’
(x
2
)-q(x
2
)y(x
2
)=y
’’
(x
2
)-q(x
2
)y(x
2
)→q(x
2
)y(x
2
)=y
’’
(x
2
)-f(x
2
)≥-f(x
2
)→y(x
2
)≥[*]。 综合以上的讨论即得当xε[a,b]时有[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C8W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二次型2x12+x22+x32+2x1x2+ax2x3的秩为2,则a=________.
设函数y=y(x)满足△y=△x+0(△x),且y(1)=1,则∫01y(x)dx=________.
设矩阵有一个特征值为3.求y;
设某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件,现从中随机抽取一件,记Xi=求(X1,X2)的联合分布;
设X~f(x)=对X进行独立重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求E(Y2).
有三个盒子,第一个盒子有4个红球1个黑球,第二个盒子有3个红球2个黑球,第三个盒子有2个红球3个黑球,如果任取一个盒子,从中任取3个球,以X表示红球个数.求所取到的红球数不少于2个的概率.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=
将一枚硬币随意投掷n次,设Xn表示“正面”出现的次数,Ф(x)为标准正态分布的分布函数,则().
设g(x)=∫0xf(u)du,其中f(x)=则g(x)在区间(0,2)内()
设f(x)=,讨论函数f(x)的连续性,若有间断点,指明其类型.
随机试题
王禹偁的_______有意效法自居易的平易诗风,其近体诗、绝句则不乏_______的格调,在文的方面,王禹偁既能写古文,又是四六文的高手,王禹偁的文章多有________。
对于二尖瓣狭窄伴主动脉瓣关闭不全,下列哪项不正确()(2000年)
《药品管理法》规定,劣药是指
A.机械性肠梗阻B.单纯性肠梗阻C.麻痹性肠梗阻D.痉挛性肠梗阻E.绞窄性肠梗阻外伤性腹膜后巨大血肿易发生()
依据我国现行法律的规定及相关诉讼理论,关于当事人诉讼权利能力,下列哪一选项是正确的?()(司考.四川.2008.3.48)
房地产居间服务应有如下意识()。
项目结构图是一个重要的组织工具,其反映的是()。
一般会计软件都提供数据备份功能。()
现行《宪法》规定,中央军事委员会主席向()负责。
【2009-3】人力资本理论认为,人力资本是经济增长的关键,教育是形成人力资本的重要力量。这一理论的缺陷是()。
最新回复
(
0
)