设且A~B. 求可逆矩阵P,使得P一1AP=B.

admin2016-10-24  60

问题且A~B.
求可逆矩阵P,使得P一1AP=B.

选项

答案由|λE一A|=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A,B的特征值为 λ1=一1,λ2=1,λ3=2. 当λ=一1时,由(一E一A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0,一1,1)T; 当λ=1时,由(E一A)X=0得ξ2=(0,1,1)T; 当λ=2时,由(2E一A)X=0得ξ3=(1,0,0)T,取P1=[*] 则P1一1AP1=[*] 当λ=一1时,由(一E一B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0,1,2)T; 当λ=1时,由(E一B)X=0得η2=(1,0,0)T; 当λ=2时,由(2E一B)X=0得η3=(0,0,1)T,取P2=[*] 则P2一1BP2=[*] 由P1一1AP1=P2一1BP2得(P1P2一1)一1A(P1P2一1)=B, 取P=P1P2一1=[*],则P一1AP=B.

解析
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