首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
admin
2021-10-18
39
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
选项
答案
令F(x)=lnx,F’(x )=1/x≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得[f(2)-f(1)]/[F(2)-F(1)]=f’(ξ)/F’(ξ),即[f(2)-f(1)]/(ln2-ln1)=f’(ξ)/1/ξ=ξf’(ξ),由拉格朗日中值定理得ln2-ln1=1/η·(2-1)=1/η,其中η∈(1,2),f(2)-f(1)=f’(ζ)(2-1)=f’(ζ),其中ζ∈(1,2),故f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CAy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列各组矩阵相似的是().
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f()<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=f(ξ).
曲线y=的渐近线有().
设a0>0,an+1=(n=0,1,2,…),证明:an存在,并求之.
设=b,其中a,b为常数,则().
求由曲线y=4-χ2与χ轴围成的部分绕直线χ=3旋转一周所成的几何体的体积.
设f(x)=,求f(x)的间断点并指出其类型。
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵,若不可对角化,说明理由。
设0﹤x≤2时,f(x)=(2x)x;﹣2﹤x≤0时,f(x)=f(x+2)-3k。已知极限存在,求k的值。
随机试题
较长时间停止供电,也不致于直接影响电能生产的机械,称为第二类厂用机械。()
我国土地登记的权利客体包括()。
银行从业人员在用数据调查表收集信息时,如果客户出于个人原因不愿意回答某些问题,从业人员应该尊重客户意愿,不再询问。()
以下实例中,利用“移开可燃物”原理灭火的是()。
【给定资料】关于扎实推进现代农业建设的实施方案为深入贯彻落实习近平总书记视察××重要讲话特别是关于扎实推进现代农业建设的重要讲话精神,以及《中共××省委××省人民政府关于深入贯彻落实习近平总书记视察××重要讲话奋力在中部崛起中闯出新路的
“猫搬家、狗狂叫、鸡不进窝、鱼儿惊慌水面跳”是()。
海洋动物科学考察的结果显示,近几十年来,许多海洋“有壳类”动物,如贝类、螺类和虾蟹类等,其外壳有变薄、变软的趋势。造成这种现象的主要原因是()。
Anthropologyisthestudyofhumanbeingsascreaturesofsociety.Itfastensitsattentionuponthosephysicalcharacteristics
J.Manin认为企业信息系统的建设应以______为中心。
Warmanddiplomaticinmanner,devotedtohiswifeandsons,Smithfitsthestereotypeofthe______criticinonlyoneparticular
最新回复
(
0
)