首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
admin
2021-10-18
82
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
选项
答案
令F(x)=lnx,F’(x )=1/x≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得[f(2)-f(1)]/[F(2)-F(1)]=f’(ξ)/F’(ξ),即[f(2)-f(1)]/(ln2-ln1)=f’(ξ)/1/ξ=ξf’(ξ),由拉格朗日中值定理得ln2-ln1=1/η·(2-1)=1/η,其中η∈(1,2),f(2)-f(1)=f’(ζ)(2-1)=f’(ζ),其中ζ∈(1,2),故f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CAy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若函数z=z(x,Y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定,则=.
设S>0,则=.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=,属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=,求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量.
极限().
设f(χ)=ln(1+χ),当χ>0时,由拉格朗日中值定理,f(χ)=f′(θχ)χ(0<θ<1),则θ=_______.
函数f(χ)=χ2-3χ+4在[1,2]上满足罗尔定理的条件的ξ=_______.
确定常数a,b,c的值,使得当χ→0时,eχ(1+bχ+cχ2)=1+aχ+o(χ3).
设f(x)=,求f(x)的间断点并指出其类型。
设a1=1,当n>1时,an+1=,证明:数列{an}收敛并求其极限。
用拉格朗日中值定理.[*]且函数f(t)=lnt在[x,1+x]上满足拉格朗日中值定理,所以存在ξ∈(x,1+x),使得[*]
随机试题
什么是“异读词”?下面各词语中加着重号的字,哪些是属于异读范围的,哪些不是,为什么?凡不规范的注音要改正。
用统计方法分析铸件缺陷时,记录、统计务求详细,还应记录缺陷的特点及可疑之处、()或其他生产条件的变化与时间等。
Morethanfortythousandreaderstolduswhattheylookedforinclosefriendships,whattheyexpected【C1】______friends,whatth
下列哪一种构件的代号是不正确的?[2003年第159题]
从所给的选项中,选择最合适的一项填在问号处,使之呈现一定的规律性。()
对“人民警察的义务直接决定于国家的任用行为”的正确理解是()。
一副扑克牌除大小王之外有52张,从中取三张,使得三张点数之和为26,且第三张点数不小于前两张点数之和。若A=1点,B=2点,……,J=11点,Q=12点,K=13点,点数相同花色不同为不同取法,那么共有多少种不同取法?
1.当颁发向河道内排放化学物质的许可证时,它们是以每天可向河道中排放多少磅每种化学物质的形式来颁发的。通过对每种化学物质单独计算来颁发许可证,这些许可证所需的数据是基于对流过河道的水量对排放到河道内的化学物质的稀释效果的估计。因此河道在许可证的保护之下,
Ingeneral,thetestsworkmosteffectivelywhenthequalitiestobemeasuredcanbemostpreciselydefinedandleasteffectivel
颐和园(theSummerPalace)始建于清朝,是中国规模最大、保存最完好的皇家园林(imperialgarden)之一。
最新回复
(
0
)