2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤．

设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤．

admin2019-08-23  96
问题 设f(χ)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)＝f(1)，又｜f〞(χ)｜≤M，证明：｜f′(χ)｜≤．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)＋f′(χ)(0－χ)＋[*](0－χ)2，ξ∈(0，χ)， f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋[*](1－χ)2，η∈(χ，1)， 两式相减得f′(χ)＝[*][f〞(ξ)χ2－f〞(η)(1－χ)2]， 取绝对值得｜f′(χ)｜≤[*][χ2＋(1－χ)2]， 因为χ2≤χ，(1－χ)2≤1－χ，所以χ2＋(1－χ)2≤1，故｜f′(χ)｜≤[*]．
解析
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考研数学二

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