首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤.
设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤.
admin
2019-08-23
65
问题
设f(χ)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f〞(χ)|≤M,证明:|f′(χ)|≤
.
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(χ)+f′(χ)(0-χ)+[*](0-χ)
2
,ξ∈(0,χ), f(1)=f(χ)+f′(χ)(1-χ)+[*](1-χ)
2
,η∈(χ,1), 两式相减得f′(χ)=[*][f〞(ξ)χ
2
-f〞(η)(1-χ)
2
], 取绝对值得|f′(χ)|≤[*][χ
2
+(1-χ)
2
], 因为χ
2
≤χ,(1-χ)
2
≤1-χ,所以χ
2
+(1-χ)
2
≤1,故|f′(χ)|≤[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0zA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(χ)在[a,b]上满足|f〞(χ)|≤2,且f(χ)在(a,b)内取到最小值.证明:|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b-a).
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系.证明:方程组Ax=b的任一解均可由η,η+ξ1,…,η+ξn-r线性表出.
设函数z=z(χ,y)由方程χ=f(y+z,y+χ)所确定,其中f(χ,y)具有二阶连续偏导数,求dz.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,,f(1)=0.证明:对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,,f(1)=0.证明:存在,使得f(η)=η;
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(A)=f(B)=1,证明:必存在ξ,η∈(a,b),使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1。
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α1,α2,α3+α4的秩等于3.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
随机试题
印戒细胞癌(signet-ringcellcarcinoma)
生存保险的条件是被保险人在一定时期内()
A.渗透B.单纯扩散C.易化扩散D.原发性主动转运E.继发性主动转运果糖的吸收为
治疗阳虚便秘,应首选
保护骨隆突出处,预防压疮不宜使用
A.舌色淡红B.舌质淡白C.舌质绛红D.舌质紫暗E.舌起粗大红刺气血瘀滞证的舌象是()
刑事赔偿的赔偿义务机关是人民法院的,赔偿请求人在赔偿义务机关逾期不予赔偿时,可以依法向其上级人民法院申请作出赔偿决定。 ( )
下列人员中有选举权的是哪项?()
固定资产账面价值就是()。
"Daddy"and"Father"are______synonyms.
最新回复
(
0
)