首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=2f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f”(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=2f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f”(ξ)=0.
admin
2019-11-25
22
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且
=0,又f(2)=2
f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f”(ξ)=0.
选项
答案
由[*]=0,得f(1)=-1, 又[*],所以f’(1)=0. 由积分中值定理得f(2)=2[*]f(x)dx=f(c),其中c∈[1,[*]], 由罗尔定理,存在X
0
∈(c,2)[*](1,2),使得f’(x
0
)=0. 令φ(x)=e
x
f’(x),则φ(1)=φ(x
0
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(1,x
0
)[*](0,2),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
x
[f’(x)+f”(x)]且e
x
≠0,所以f’(ξ)+f”(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CBD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
试求方程ex=ax2(a>0为常数)的根的个数.
(1)设平面区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2),求二重积分(2)设f(x,y)在上述D上连续,且[*证明:存在点(ξ,η)∈D使|f(ξ,η)|≥1.
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=_______.
袋中有5只白球6只黑球,从袋中一次取出3个球,发现都是同一颜色,求这颜色是黑色的概率.
设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为其中A为常数,则()
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______.
设二维随机变量(X,Y)的分布律为则随机变量Z=Y.min{X,Y)的分布律为_______.
设3阶矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A.
随机试题
下列哪些作用与B细胞在生发中心的分化成熟无关
单层螺旋CT在硬件方面的重要改进是
在I型超敏反应中发挥重要作用的抗体类型是
【2006年第4题】题13~15:某变电所内设置6/0.4kV变压器,室内6kV中压柜及0.4kV低压开关柜等设备,6kV系统为中性点不接地系统,低压采用TN-S接地型式。已知条件:土壤电阻率ρ=100Ω.m,垂直接地体采用钢管,其直径d=50mm,长度L
承包人接受了()后,就无权再提出在合同工程交工验收证书颁发前所发生的任何索赔。
Excel的数据有( )等多种类型
请阅读下面录像题的情景叙述,找出情景叙述中秘书行为及工作环境中正确或错误的地方(应至少找出10处正误点)。情景一宏远公司为了扩大公司的生产基地,正在进行艰苦的房产购置谈判。会议室内,客方坐对门一排,主方坐背门的一排。谈判双方人
炼油企业一般不仅仅生产一种油品,而是进行多种油品生产,如汽油、柴油等,这一现象说明该企业产生的是()。
在干部下基层与群众交流的活动中,工作人员工作不到位,人民群众抱怨工作人员形同虚设。作为负责人,你该怎么做?
影响统计程序效度的条件主要包括()
最新回复
(
0
)