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(93年)假设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(χ)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=0.
(93年)假设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(χ)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=0.
admin
2017-05-26
65
问题
(93年)假设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(χ)相交于点C(c,f(c)),其中0<c<1.证明:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)=0.
选项
答案
过A,B两点的直线方程为y=[f(1)-f(0)]χ+f(0) 令G(χ)=f(χ)-[f(1)-f(0)]χ-f(0) 则G(0)=G(c)=G(1)=0 由罗尔定理知[*]ξ∈(0,1),使G〞(ξ)=0,而G〞(χ)=f〞(χ) 故[*]ξ∈(0,1)使f〞(ξ)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CCH4777K
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考研数学三
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