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已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.
已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.
admin
2018-11-11
51
问题
已知齐次线性方程组
同解,求a,b,c的值.
选项
答案
方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数,故方程组(Ⅱ)有无穷多个解.因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3.由此得a=2. [*] 此时,方程组(Ⅰ)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 由此得(-1,-1,1)
T
是方程组(Ⅰ)的一个基础解系. 将x
1
=-1,x
2
=-1,x
3
=1代入方程组(Ⅱ)可得b=1,c=2或b=0,c=1. 当b=1,x=2时,对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换,有比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知,此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 比较(1)与(3)右边的矩阵可知,此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同. 综上所述,当a=2,b=1,c=2时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
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