2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；

admin2016-01-11  44
问题 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求矩阵A的特征值；
选项
答案因为α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，可知矩阵C=(α1,α2,α3)可逆，所以C一1AC=B，即矩阵A与B相似． 由此可得矩阵A与B有相同的特征值． 由[*]得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值λ1=λ2=1，λ3=4．
解析
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考研数学二

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