设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;

admin2016-01-11  33

问题 设A为3阶矩阵,α123是线性无关的3维列向量,且满足Aα1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+3α3
求矩阵A的特征值;

选项

答案因为α123是线性无关的3维列向量,可知矩阵C=(α123)可逆,所以C一1AC=B,即矩阵A与B相似. 由此可得矩阵A与B有相同的特征值. 由[*]得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值λ12=1,λ3=4.

解析
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