设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,如果每位乘客在中途下车的概率为P(0<p<1),并且他们在中途下车与否是相互独立的.用Y表示在中途下车的人数,求(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m个人下车的概率;(2)(X,Y)的联合概率分布

admin2016-01-11  45

问题 设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,如果每位乘客在中途下车的概率为P(0<p<1),并且他们在中途下车与否是相互独立的.用Y表示在中途下车的人数,求(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m个人下车的概率;(2)(X,Y)的联合概率分布.

选项

答案(1)设A表示事件“发车时有n个乘客上车”,B表示“中途有m个人下车”,则P(B|A)=P{Y=m|X=n}. 由二项分布,有P(B|A)=Cnmpm(1-p)n-m,0≤m≤n,n=0,1,2,…. (2)由乘法公式,有P{X=n,Y=m}=P(AB)=P(A)P(B|A). 又由于x服从参数为A的泊松分布,因此P{X=n}=[*], 从而(X,Y)的联合概率分布为 P{X=n,Y=m}=[*],其中0≤m≤n,n=0,1,2,….

解析
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