2. 考研
  3. 设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，如果每位乘客在中途下车的概率为P(0＜p＜1)，并且他们在中途下车与否是相互独立的．用Y表示在中途下车的人数，求(1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；(2)(X，Y)的联合概率分布

设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，如果每位乘客在中途下车的概率为P(0＜p＜1)，并且他们在中途下车与否是相互独立的．用Y表示在中途下车的人数，求(1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；(2)(X，Y)的联合概率分布

admin2016-01-11  65
问题 设某班车起点上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，如果每位乘客在中途下车的概率为P(0＜p＜1)，并且他们在中途下车与否是相互独立的．用Y表示在中途下车的人数，求(1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；(2)(X，Y)的联合概率分布．
选项
答案(1)设A表示事件“发车时有n个乘客上车”，B表示“中途有m个人下车”，则P(B｜A)=P{Y=m｜X=n}． 由二项分布，有P(B｜A)=Cnmpm(1-p)n-m，0≤m≤n，n=0，1，2，…． (2)由乘法公式，有P{X=n，Y=m}=P(AB)=P(A)P(B｜A)． 又由于x服从参数为A的泊松分布，因此P{X=n}=[*]， 从而(X，Y)的联合概率分布为 P{X=n，Y=m}=[*]，其中0≤m≤n，n=0，1，2，…．
解析
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考研数学二

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