微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。

admin2022-10-13 60

问题微分方程xy’+y=xe^x满足y(1)=1的特解为________。

选项

答案[*]

解析解法一
y=e^－∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dx+C]=

解法二
本题更简捷的方法是利用xy’+y=(xy)’
把原方程化为

(xy)=xe^x，积分后得xy=(x－1)e^x+C，当x=1,y=1时，C=1
故所求特解为

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