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微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。
微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。
admin
2022-10-13
56
问题
微分方程xy’+y=xe
x
满足y(1)=1的特解为________。
选项
答案
[*]
解析
解法一
y=e
-∫P(x)dx
[∫Q(x)e
∫P(x)dx
+C]=
解法二
本题更简捷的方法是利用xy’+y=(xy)’
把原方程化为
(xy)=xe
x
,积分后得xy=(x-1)e
x
+C,当x=1,y=1时,C=1
故所求特解为
.
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考研数学三
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