2. 考研
  3. 已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证： (I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解； (Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证： (I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解； (Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

admin2020-03-10  127
问题 已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：
(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；
(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．
选项
答案(Ⅰ)用y=x代入方程则有p(x)+xq(x)≡0，可见当p(x)+xq(x)≡0时y=x是方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0的一个特解． (Ⅱ)用y=emx代入方程则有 y’’+p(x)y’+g(x)y=[m2+p(x)m+g(x)]emx≡0． 故当m2+p(x)m+q(x)≡0时y=emx是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的一个特解.
解析
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考研数学三

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