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设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: 曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求: 曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
admin
2020-03-10
71
问题
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
选项
答案
f’(x)=1-[*]x,f’(0)=1,曲线f(x)=x-[*]x
2
在原点处的切线方程为y=x, 则所求面积A=[*][x-(x-[*]x
2
)]dx=[*].
解析
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考研数学三
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