设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

admin2020-03-10 75

问题设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

选项

答案f’(x)＝1－[*]x，f’(0)＝1，曲线f(x)＝x－[*]x²在原点处的切线方程为y＝x，则所求面积A＝[*][x－(x－[*]x²)]dx＝[*]．

解析

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考研数学三

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