2. 考研
  3. (2002年试题，十二)设总体X的概率分布为其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3求p的矩估计值和最大似然估计值．

(2002年试题，十二)设总体X的概率分布为其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3求p的矩估计值和最大似然估计值．

admin2021-01-15  9
问题 (2002年试题，十二)设总体X的概率分布为其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3求p的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案由题设，先求θ的矩估计值，E(X)=0×θ2+1×2θ(1—θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3—4θ，[*]令[*]，即3—4θ=2，则θ的矩估计值为θ=1／4再求θ的最大似然估计值．对于给定的样本值，似然函数为L(θ)=4θ6(1一θ)2(1—2θ)4则[*]令[*]解得[*]由于[*]不合题意，舍去，所以θ的最大似然估计值为[*]
解析 注意对于离散型总体分布，其似然函数为样本(X1，X2，…，Xn)的联合分布律．如对于给定的具体的样本值，似然函数为
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考研数学一

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