求曲线积分I=xydx+yzdx+xzdz,C为椭圆周:x2+y2=1,x+y+z=1,逆时针方向.

admin2017-08-18  26

问题 求曲线积分I=xydx+yzdx+xzdz,C为椭圆周:x2+y2=1,x+y+z=1,逆时针方向.

选项

答案C的参数方程为[*] t∈[0,2π]. I=∫0[costsint(一sint)+sint(1——cost—sint)cost+cosc(1—cost—sint)(sint一cost)]dt =∫0 cost—cos2t—costsint)(sint—cost)dt=—∫0cos2tdt+∫0cos3tdt =—π+∫0(1—sin2t)dsint=—π.

解析
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