首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解
(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解
admin
2013-12-27
47
问题
(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
一α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解
选项
答案
根据题设α
2
,α
3
,α
4
线性无关且α
1
=2α
2
一α
3
,因此rA=3,同时β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,则方程组Ax=β的增广矩阵B=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β)的秩也为3,即rB=3,因此方程组Ax=β有解,由4一rA=1,知Ax=β有无穷多解,且Ax=0的解空间维数等于1,即基础解系中只含一个解向量,又由已知α
1
=2α
2
一α
3
,即α
1
一2α
2
+α
3
=0,可推出[*]从而[*]是Ax=0的一个解向量,因此[*]是Ax=0的基础解系.同时由β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,可推出[*]是Ax=β的一个特解,从而方程组Ax=β通解为[*]其中C为任意常数. 解析二令[*]则由β=Ax=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]得,x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
一α
3
代λ上式得,(2x
1
+x
2
—3)α
2
+(一x
1
+x
3
)α+(x
4
—1)α
4
=0因α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故而有 [*] 解上述方程组得 [*] 其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pC54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.
λ取何值时,非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解.
在秩是r的矩阵中,有没有等于0的r—l阶子式?有没有等于0的r阶子式?
设问λ为何值时,此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解.
设有线性方程组,问λ为何值时①有唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解.
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f”(x)≠0,试证:.
设0<a1<1,an+1=1n(2-an)+an,证明:数列{an}收敛,并求.
已知连续函数f(x)满足f(x)-∫0xf(x-t)dt-dudv=x2,其中D={(u,v)|u2+v2≤x2}(x≥0),则f(x)=________________.
设数列{xn}满足0<x1<1,ln(1+xn)=-1(n=1,2,…),证明:当0<x<1时,ln(1+x)<x<ex-1.
随机试题
下列哪项不属于人的认识过程()。
患者,女,60岁。喘而胸满闷窒1月,咳嗽痰多黏腻色白,咯吐不利,口黏不渴,苔厚腻色白,脉滑。(假设信息)若该患者见喘促气逆,喉间痰鸣,面唇黯紫,舌质紫暗,苔浊腻,患者可能为兼夹
患者,男,55岁。持续高热(40~41℃),中毒面容,全身不适,咳嗽,咽痛,查体:脉搏缓慢,皮肤玫瑰疹,肝肿大,伴有腹胀腹痛,3天未排便,触诊腹部较硬且紧张,周围血象白细胞总数低下,骨髓象中有伤寒细胞,为减轻患者腹痛、腹胀,护士遵医嘱给予灌肠。保留灌肠
男,72岁。1年来阵发性腹痛,自觉有“气块”在腹中窜动,大便次数增加,近3个月腹胀、便秘,近3天无肛门排气、排便,呕吐物有粪便臭味,伴乏力、低热。禁忌使用的检查是
下列行为中,属于无偿转让的房地产有()。
高度超过()外墙上的栏杆、门窗等较大的金属物应与防雷装置相连。
下列关于2005年城市园林绿化统计分析中,正确的有()项。Ⅰ.华东六省一市的建成区园林绿地率平均值为30%Ⅱ.华东地区的公园个数最多和最少的分别是浙江省和江西省Ⅲ.上海市的游人量高于华东地区的其他六省
乾隆年间,梆子腔名旦()进京轰动剧坛,梆子腔流行全国,发展出各地特色不同的“梆子”,形成庞大的声腔体系。
试论《西厢记》的艺术成就。
设曲线y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线的方程。
最新回复
(
0
)