设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 87

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

求解下列非齐次线性方程组：

设有线性方程组，问λ为何值时①有唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

求解下列齐次线性方程组：

求下列微分方程满足初始条件的特解：

求下列不定积分：

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设连续函数f(x)满足：19f(x)＋∫0xtf(x－t)dt＝sinx＋x2＋1，求f(x)．

简要说明苏洵散文的特点。

下列哪项是薏苡仁的主治病证

伤后1～2周内(　　　)受伤6～8周后(　　　)

下列法官不需要免除法官职务的是谁?

项目目标的层次包含()。

提高安装精度的方法应从人、机、料、法、环等方面着手。尤其要强调(　　)的作用。

根据《中华人民共和国公司法》，下列人员中，可以担任有限公司监事的是()。

教师梁某因旷工被幼儿园处分，她对幼儿园给予的处分不服，向有关部门提出教育申诉。被申诉人为()。

建设“三个陕西”的战略构想，分为两个阶段，其中第二阶段是到()，全面建成“三个陕西”，使全省经济发展、民主健全、文化繁荣、社会和谐、生态美好，实现发达强省的宏伟蓝图。

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为． 导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

求解下列非齐次线性方程组：

设有线性方程组，问λ为何值时①有唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

求解下列齐次线性方程组：

求下列微分方程满足初始条件的特解：

求下列不定积分：

设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式，则f(x)=_____________________．

设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设连续函数f(x)满足：19f(x)＋∫0xtf(x－t)dt＝sinx＋x2＋1，求f(x)．

简要说明苏洵散文的特点。

下列哪项是薏苡仁的主治病证

伤后1～2周内( )受伤6～8周后( )

下列法官不需要免除法官职务的是谁?

项目目标的层次包含()。

提高安装精度的方法应从人、机、料、法、环等方面着手。尤其要强调( )的作用。

根据《中华人民共和国公司法》，下列人员中，可以担任有限公司监事的是()。

教师梁某因旷工被幼儿园处分，她对幼儿园给予的处分不服，向有关部门提出教育申诉。被申诉人为()。

建设“三个陕西”的战略构想，分为两个阶段，其中第二阶段是到()，全面建成“三个陕西”，使全省经济发展、民主健全、文化繁荣、社会和谐、生态美好，实现发达强省的宏伟蓝图。

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

伤后1～2周内(　　　)受伤6～8周后(　　　)

提高安装精度的方法应从人、机、料、法、环等方面着手。尤其要强调(　　)的作用。