设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 65

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．

设A=，求X使XA=B．

求解下列非齐次线性方程组：

求解下列齐次线性方程组：

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

求下列不定积分：

ALT测定的基质是

能祛风通络，善治上臂风湿痹痛的药是

用于平喘的肾上腺素、麻黄碱和异丙肾上腺素共同缺点是

银行业从业人员的下列行为中，不符合“熟知业务”有关规定的是()。

莎士比亚是欧洲文艺复兴时期的巨人，下列关于其作品说法正确的是()。

()是犯罪嫌疑人和被告人最核心的权利。

皈依者狂热是指后来皈依的教众比生于信教家庭的教众（老信徒）更加虔诚或诸如此类的社会现象。根据上述定义，下列不属于皈依者狂热的是：

Pentium微处理器的每个突发式总线周期传送多少数据?

【S1】【S2】

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为． 导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

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写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．

设A=，求X使XA=B．

求解下列非齐次线性方程组：

求解下列齐次线性方程组：

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

求下列不定积分：

ALT测定的基质是

能祛风通络，善治上臂风湿痹痛的药是

用于平喘的肾上腺素、麻黄碱和异丙肾上腺素共同缺点是

银行业从业人员的下列行为中，不符合“熟知业务”有关规定的是()。

莎士比亚是欧洲文艺复兴时期的巨人，下列关于其作品说法正确的是()。

()是犯罪嫌疑人和被告人最核心的权利。

皈依者狂热是指后来皈依的教众比生于信教家庭的教众（老信徒）更加虔诚或诸如此类的社会现象。根据上述定义，下列不属于皈依者狂热的是：

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