设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 51

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

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在秩是r的矩阵中，有没有等于0的r—l阶子式?有没有等于0的r阶子式?

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

下列反常积分中发散的是()

设函数f(x)满足等式，且f(0)=2，则f(π)等于()

求下列不定积分：

设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)

设连续函数f(x)满足：19f(x)＋∫0xtf(x－t)dt＝sinx＋x2＋1，求f(x)．

若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

女，50岁。被诊断出患有宫颈癌。该患者得知该诊断后一段时间以来一直否认自己有病，正常工作，平时性情怪异，暴躁易怒。这种情况属于患者角色转化中的()

患者李某，男性，35岁。近2日来恶寒发热，咳嗽痰少而黏，胸痛，咳时尤甚，呼吸不利，苔薄黄，脉浮滑而数。其辨证为

吴某，15岁，因涉嫌强奸罪而被公安机关拘留。公安机关在讯问他时，下列说法不正确的是：()

某位高中语文教师在教学《沁园春.长沙》一课时设计的诵读环节是“学生先自由诵读《沁园春.长沙》，再请两名学生分别朗读，充分演绎自己对本词情感的体会，最后听录音朗读。”以下对其评析不正确的一项是()。

我国《教育法》规定，教育必须与宗教相分离。()

下列命题中属于客观唯心主义的是()。

CompetitorscomplainthatMicrosoft’srecentsettlementoftheirantitrustcasewiththefederalgovernmentwilldolittletopr

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