设A=，其中与对角矩阵相似的有 ( )

admin2019-02-01 40

问题设A=

，其中与对角矩阵相似的有 ( )

选项 A、A，B，C
B、B，D
C、A，C，D
D、A，C

答案C

解析矩阵A的特征值是1，3，5，因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化．
矩阵B的特征值是2，2，5，由于秩

所以，λ=2只有一个线性无关的特征向量，因而矩阵B不能相似对角化．
矩阵C是实对称矩阵，故必有C可相似对角化．
矩阵D的特征值也是2，2，5，由于秩

所以，λ=2有两个线性无关的特征向量，因而矩阵D可以相似对角化，故应选(C)．

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