设A是m×n矩阵,C是n阶可逆阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则 ( )

admin2019-02-01  24

问题  设A是m×n矩阵,C是n阶可逆阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则    (    )

选项 A、r>r1
B、r<r1
C、r=r1
D、r和r1的关系依C而定

答案C

解析 r(A)=r(B),因C是可逆矩阵,是若干个初等矩阵的积,A右乘C,相当于对A作若干次初等列变换,不改变矩阵的秩.
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