设A、B、A+B、A－1+B－1均为n阶可逆阵，则(A－1+B－1)－1=( )

admin2020-03-24 47

问题设A、B、A+B、A^－1+B^－1均为n阶可逆阵，则(A^－1+B^－1)^－1=( )

选项 A、A^－1+B^－1
B、A+B
C、A(A+B)^－1B
D、(A+B)^－1

答案C

解析由(A^－1+B^－1)[A(A+B)^－1B]=(E+B^－1A)(A+B)^－1B=B^－1(B+A)(A+B)^－1B=B^－1B=E，或A(A+B)^－1B=[B^－1(A+B)A^－1]^－1=(B^－1AA^－1+B^－1BA^－1)^－1=(B^－1+A^－1)^－1=(A^－1+B^－1)^－1即知只有C正确．

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