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设y’’-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为______
设y’’-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为______
admin
2018-07-18
53
问题
设y’’-3y’+ay=-5e
-x
的特解形式为Axe
-x
,则其通解为______
选项
答案
y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
+xe
-x
解析
因为方程有特解Axe
-x
,所以-1为特征值,即(-1)
2
-3×(-1)+a=0
a=-4,
所以特征方程为λ
2
-3λ-4=0
λ
1
=-1,λ
2
=4,齐次方程y’’-3y’+ay=0的通解为
y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
,再把Axe
-x
代入原方程
得A=1,原方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
4x
+xe
-x
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考研数学二
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