设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)= (Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x

admin2014-05-19 44

问题设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×m中元素a_ij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

(Ⅰ)记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；
(Ⅱ)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案(Ⅰ)由题设，[*] 已知A为n阶实对称矩阵，从而上式两边可转置，即 [*] 已知r(A)=n，从而｜A｜≠0，A可逆，且A^-1=[*]，则由(1)式知 f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^-1X且(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，故f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^-1X是f(X)的矩阵表示，且相应矩阵为A^-1，证毕． (Ⅱ)由于(A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1，则A^-1与A合同，于是g(X)=X^TAX与f(X)有相同规范形，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GJ34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)= (Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x

考研数学二

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

(03年)已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

(89年)设α1＝(1，1，1)，α2＝(1，2，3)，α3＝(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，

(97年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，＋∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

[2018年]设平面区域D由曲线与直线及y轴围成，计算二重积分

设随机变量X的分布律为P{X=k}=p(1-P)k-1(k=1，2，…)，Y在1～k之间等可能取值，求P{Y=3}。

设f(x)二阶可导，f(x)/x=1，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=-2。

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解。

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于()。

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=λ2=-1，λ3=2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，又P=(α1+α3，α2-α3，α3)，则P-1AP=()。

旅游产品营销渠道的冲突类型主要有()

患者，女，36岁。主诉停经56天，阴道不规则出血4天，左下腹痛1天。妇科检查：后穹窿穿刺抽出不凝血4ml，尿妊娠试验(+)。该患者最可能的病因是

由水谷精微之气中的慓疾滑利部分所化生的气是

关于偿债备付率，下列说法正确的是()。

资产评估报告书的基本要素中,不包括()。

俗话说，“师傅领进门，修行靠个人”。这句话体现的哲理是()。

下列提高自我效能感的方法不正确的是()。

婴儿难以适应环境，生活无规律，负性情绪多，对新异刺激反应消极，按照托马斯一切斯的婴儿气质类型理论，其气质类型属于()

Readthearticlebelowaboutminingmergersandthequestionsontheoppositepage.Foreachquestion(13-18),markonelette