设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)= (Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x

admin2014-05-19 46

问题设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×m中元素a_ij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

(Ⅰ)记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；
(Ⅱ)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案(Ⅰ)由题设，[*] 已知A为n阶实对称矩阵，从而上式两边可转置，即 [*] 已知r(A)=n，从而｜A｜≠0，A可逆，且A^-1=[*]，则由(1)式知 f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^-1X且(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，故f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^-1X是f(X)的矩阵表示，且相应矩阵为A^-1，证毕． (Ⅱ)由于(A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1，则A^-1与A合同，于是g(X)=X^TAX与f(X)有相同规范形，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GJ34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)= (Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x

考研数学二

[2004年]设随机变量X的分布函数为其中参数α>0，β>1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。

设A=，B为三阶非零矩阵，为BX=0的解向量，且AX=α3有解，(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求BX=0的通解。

微分方程y"-2y’=xe2x+3x+2的特解形式为()。

设(X，Y)的联合密度函数为(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)。

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32，又A*α=α，其中α=(1，1，-1)T。(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化

设F(u，v)一阶连续可偏导，且由F(x/z，y/z)=0确定z为x，y的隐函数，则=________。

设，讨论当a，b取何值时，方程组AX=b无解，有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解。

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，-4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()。

领导情景论包括（）

精癃患者直肠指诊前列腺的特征下列哪一项不符：

下列特征不属于人参、三七、西洋参所共有的是

青霉素的化学结构为

下列关于规章制定程序的说法不正确的是：()

对于测绘专业技术总结，大地测量专业包括平面控制测量、高程控制测量和()。

下列关于公务员录用规定的表述不正确的是()。

在VisualFoxPro中，可以链接或嵌入OLE对象的字段类型是

A、Todonothingatall.B、Tobuyheranewspaper.C、Togetheramagazine.D、Togetheraboxofchocolate.A