证明：方程xα=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2018-08-12 28

问题证明：方程x^α=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=ln x—x^α，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=一1＜0，[*]=+∞，故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1)f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]∈(1，x₀)，使得f(ξ)=0，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上至少有一实根．又ln x在(0，+∞)上单调增加，因α＜0，一x^α也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x^α=ln x在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CLj4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=，求B．
一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．
[*]
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)>0，且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a
求y"-2y’-2xe=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

随机试题

—Howareyougettingonwithyourcleaning?Doyouneedmyhelp?—_____butIthinkI’mallright.
对于药物降解，常用降解______所需的时间为药物的有效期
依据我国《票据法》，下列有关本票与支票的表述中哪些是正确的?
小刚盗窃成性，一日正在行窃时，被公安机关当场抓获。小刚对盗窃行为供认不讳，随后小刚被批准逮捕并被提起公诉，法院经审理判处其有期徒刑2年。在执行中，发现小刚只有15岁，于是将其释放。那么，下列关于国家是否承担刑事赔偿责任的说法正确的是()
乙级评价机构应当具备的条件有()。
某建设项目估计总投资3500万元，项目建成后各年净收益为700万元，则该项目的静态投资回收期为(　　)。
下列账户中，期末结转后应无余额的账户有(　　)。
“集中决策，分散经营”是()型组织的最大特点。
A.sponsoringbookdiscussionclubsB.howtheycanbestadaptC.shortattentionspansD.accomplishmentsareadmiredP
Rumorsareeverywhere,spreadingfear,damagingreputations,andturningcalmsituationsinto______ones.

最新回复(0)

证明：方程xα=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学二

[*]

设A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=，求B．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

[*]

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)>0，且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a

求y"-2y’-2xe=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k>0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的1／8，求全部融化需要的时间．

—Howareyougettingonwithyourcleaning?Doyouneedmyhelp?—_____butIthinkI’mallright.

对于药物降解，常用降解______所需的时间为药物的有效期

依据我国《票据法》，下列有关本票与支票的表述中哪些是正确的?

乙级评价机构应当具备的条件有()。

某建设项目估计总投资3500万元，项目建成后各年净收益为700万元，则该项目的静态投资回收期为( )。

下列账户中，期末结转后应无余额的账户有( )。

“集中决策，分散经营”是()型组织的最大特点。

A.sponsoringbookdiscussionclubsB.howtheycanbestadaptC.shortattentionspansD.accomplishmentsareadmiredP

Rumorsareeverywhere,spreadingfear,damagingreputations,andturningcalmsituationsinto______ones.

某建设项目估计总投资3500万元，项目建成后各年净收益为700万元，则该项目的静态投资回收期为(　　)。

下列账户中，期末结转后应无余额的账户有(　　)。