假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1}=,则X+Y的分布函数( )

admin2020-03-02  12

问题 假设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为λ的指数分布,Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1}=,则X+Y的分布函数(     )

选项 A、是连续函数.
B、恰有一个间断点的阶梯函数.
C、恰有一个间断点的非阶梯函数.
D、至少有两个问断点.

答案A

解析 依题意要通过确定Z=X+Y分布函数FZ(z)有几个间断点来确定正确选项.由于FZ(z)在Z=a间断FZ(a)一FZ(a—0)≠0P{Z=a}≠0,因此可通过计算概率P{Z=a}来确定正确选项.
根据全概率公式可知,对任意的a∈R.
P{X+Y=a}=P{X+Y=a,y=l}+P{X+y=a,Y=一1}
=P{X=a—1,Y=1}+P{X=a+1,Y=一1}
≤P{X=a一1}+P{X=a+1}=0,
所以X+Y的分布函数是连续函数,选择A.
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