设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_________,|B|=_________.

admin2019-02-21  18

问题 设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_________,|B|=_________.

选项

答案k=1,|B|=0;

解析 令A=,因为B的列向量为方程组的解且B≠O,所以AB=O且方程组有非零解,故|A|=0,解得k=1,因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1,于是r(B)≤2<3,故|B|=0.
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