以下4个结论： ①教室中有r个学生，则他们的生日都不相同的概率是 ②教室中有4个学生，则至少有两个人的生日在同一个月的概率是 ③将C，C，E，E，I，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是 ④袋中有编号为1到10的10个球，

admin2019-02-23 47

问题以下4个结论：
①教室中有r个学生，则他们的生日都不相同的概率是

②教室中有4个学生，则至少有两个人的生日在同一个月的概率是

③将C，C，E，E，I，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是

④袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为

正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析对于4个结论分别分析如下：
①这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放人不同的r个盒子中的概率”．设A₁={他们的生日都不相同}，则

(2)设A₂={至少有两个人的生日在同一个月}，考虑对立事件，则

(3)设A₃={恰好排成SCIENCE}，将7个字母排成一行的一种排法看作基本事件，则所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，则共有C₇²种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有C₅²种占法，字母I，N，S在剩下的3个位置上全排列的方法共3!种，故基本事件总数为C₇²C₅²3!=1260(种)，而A₃中的基本事件只有一个，故

(4)设A₄={最小号码为5}，则

综上所述，有3个结论正确，选择C．

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考研数学一

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