2. 考研
  3. 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2019-12-26  50
问题 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．
选项
答案曲线[*]在点p(x，y)处的切线方程为 [*] 它与x轴、y轴交点分别为[*] 设L与x轴、y轴在第一象限内所围图形的面积为a，则所求面积为[*] 令[*]得驻点[*] 当[*]时，S′(x)＜0；当[*]时，s′(x)＞0，故当[*]时，S(x)取极小值，也是最小值． 于是所求切线为[*]即 [*]
解析
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考研数学三

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