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admin
2021-01-19
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考研数学二
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(06年)试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设四元齐次线性方程组求：(1)与(2)的公共解。
已知二次型f=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．
已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；
设已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
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