[2007年] 求微分方程y＂(x+y′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解．

admin2019-06-09 33

问题 [2007年] 求微分方程y＂(x+y^′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解．

选项

答案所给方程为不显含y的可降阶的微分方程，可令y′=p(x)，得到y＂=p′降阶求解．令P=y′得[*]=p′(x+p²)=p．原方程化为p′(x+p²)=p．注意到该方程仅含x的一次幂而含P的高次幂，可化为[*]=p而解之(以x为因变量，p为自变量)．积分得[*]x=P+C₁，即x=P(p+C₁)．由初值x=1时p=y′(1)=1得C₁=0，则P²=x，P=√x，即y′=√x．再积分得y=[*]+C．由y(1)=l得C=1／3，故y=(2／3)x^3/2+1／3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYV4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算定积分
设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算x2dxdy。
求不定积分ln(1+x2)dx。
设x→0时，ax2+bx+c—cosx是高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()
已知曲线L的方程。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；
设函数z(x，y)由方程=0确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则=()
过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，求f(0)与f(一1)的值；

随机试题

A．X线胸片B．结核菌素试验C．纤维支气管镜检查D．痰结核分枝杆菌检查确诊肺结核的重要方法是
血浆纤维蛋白原的参考值是
患者，男，62岁，昨日因淋雨后出现高热，并伴有咳嗽，自行到药店购买抗感冒药。药师为其测量体温，口腔温度39．1℃。为对抗患者流鼻涕、咳嗽症状，药师应首选推荐的抗感冒药是
某城市2000～2005年期间，地价逐年上涨，涨幅依次为2%、4%、3%、4%、5%、5%，与2002年相比，该市2005年的地价上涨了()%。
对于普通快滤池来说，已知设计水量为105000m3/d(包括水厂自用水量)，选用单层滤料石英砂，取设计滤速为10m/h，滤池每日的工作时间为24h，不考虑每日冲洗后停用和排放初滤水时间，每日冲洗2次，每次冲洗时间为0.1h/d。则快滤池的总面积为(
小霞能根据他人的具体情况，以平等为标准，在同情、关心的基础上，对学习和生活中的道德事件进行判断，根据皮亚杰的理论，小霞的道德发展处于()。
“二丑们编出来的戏本上，当然没有这一种脚色的。”这句话中的“二丑”指的是：第五段“这就是用出末一手来了”一句中的“末一手”，在舞台表演中指的是：
依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是：①勇往直前的汩汩泉水相信，在岁月的过滤与涤荡下自己将永远一脉______。②由于摆脱了功利之争，田园山水诗人便有了一种恬静______的心境。③时间的长河无影无形，看不见摸不着，每天都在悄无声
一段时期以来，网络上所谓政府官员的“神回复”接连出现，引发公众对官员“雷语”现象的关注。据媒体报道，某地方官员问专家“江豚好不好吃”，当得到“不好吃”的答复时，这位官员竟说：“不好吃干吗要保护?”以下各项都是该地方官员的话所隐含的意思，除了()。
ThemostthoroughlystudiedintellectualsinthehistoryoftheNewWorldaretheministersandpoliticalleadersofseventeenth

最新回复(0)

[2007年] 求微分方程y＂(x+y′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解．

考研数学二

计算定积分

设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算x2dxdy。

求不定积分ln(1+x2)dx。

设x→0时，ax2+bx+c—cosx是高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()

已知曲线L的方程。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

设函数z(x，y)由方程=0确定，其中F为可微函数，且F2’≠0，则=()

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

(03)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，求f(0)与f(一1)的值；

A．X线胸片B．结核菌素试验C．纤维支气管镜检查D．痰结核分枝杆菌检查确诊肺结核的重要方法是

血浆纤维蛋白原的参考值是

患者，男，62岁，昨日因淋雨后出现高热，并伴有咳嗽，自行到药店购买抗感冒药。药师为其测量体温，口腔温度39．1℃。为对抗患者流鼻涕、咳嗽症状，药师应首选推荐的抗感冒药是

某城市2000～2005年期间，地价逐年上涨，涨幅依次为2%、4%、3%、4%、5%、5%，与2002年相比，该市2005年的地价上涨了()%。

小霞能根据他人的具体情况，以平等为标准，在同情、关心的基础上，对学习和生活中的道德事件进行判断，根据皮亚杰的理论，小霞的道德发展处于()。

“二丑们编出来的戏本上，当然没有这一种脚色的。”这句话中的“二丑”指的是：第五段“这就是用出末一手来了”一句中的“末一手”，在舞台表演中指的是：

ThemostthoroughlystudiedintellectualsinthehistoryoftheNewWorldaretheministersandpoliticalleadersofseventeenth