2. 考研
  3. [2007年] 求微分方程y＂(x+y′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解．

[2007年] 求微分方程y＂(x+y′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解．

admin2019-06-09  60
问题 [2007年]  求微分方程y＂(x+y′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解．
选项
答案 所给方程为不显含y的可降阶的微分方程，可令y′=p(x)，得到y＂=p′降阶求解． 令P=y′得[*]=p′(x+p2)=p．原方程化为p′(x+p2)=p．注意到该方程仅含x的一次幂而含P的高次幂，可化为[*]=p而解之(以x为因变量，p为自变量)．积分得[*]x=P+C1，即x=P(p+C1)． 由初值x=1时p=y′(1)=1得C1=0，则P2=x，P=√x，即y′=√x． 再积分得y=[*]+C．由y(1)=l得C=1／3，故y=(2／3)x3/2+1／3．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RYV4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)