(03)若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使Pr-1AP=Λ．

admin2019-06-09 102

问题 (03)若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使Pr^-1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ-6)(λ²-4λ-12)=(λ-6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=-2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以， A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E-A)x=0的基础解系含2个向量 [*] 3-秩(6E-A)=2 [*]秩(6E-A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=-2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，-2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^-1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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(03)若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使Pr-1AP=Λ．

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设f(x)为可导函数，且f’(x)严格单调增加，则F(x)=在(a，b]内()

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

已知A=，且A2一AB=E，其中E是三阶单位矩阵，则B=________。

已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为A一｜AT｜A－1，则k=________。

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。

积分∫01dxdy=________。

设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，l，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；

已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()

患者，男，35岁。左腰部受伤后出现腰痛。体检：血压125／90mmHg，脉搏80次／分，左肾Ⅸ叩痛(+)，腹膜刺激征(－)。尿常规检查：红细胞5～10个／HP。该患者最可能的诊断是

A．柔软，疼痛，无粘连B．生长较快、质地硬、与周围组织粘连、活动度差C．容易缩小，消失D．质地较硬、易粘连，可出现波动感，破溃后形成瘘管，最终遗留瘢痕E．柔软，可出现波动感，但很快自行消退肿瘤性淋巴结肿大

半夏白术天麻汤的功用()天麻钩藤饮的功用是()

根据票据法律制度的规定，下列关于票据转让背书无效情形的表述中，正确的是()。

企业期末预提短期借款利息时，应该借记的会计科目是()。

2013年，我国研究生招生61．1万人，在学研究生179．4万人，毕业生51．4万人。普通本专科在校生2468．1万人，毕业生638．7万人。中等职业教育在校生1960．2万人，毕业生678．1万人。普通高中在校生2435．9万人，毕业生799

历史上最早以“式”为形式的法典是()

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A.physicalB.adaptC.regulationD.taughtE.accuracyF.suitG.rousedH.requiredI.popularJ.heldK.spreadL.o

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