(03)若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使Pr-1AP=Λ．

admin2019-06-09 59

问题 (03)若矩阵A=

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使Pr^-1AP=Λ．

选项

答案由A的特征多项式 [*] =(λ-6)(λ²-4λ-12)=(λ-6)²(λ+2) 得A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=-2．因为A只有一个重特征值6(二重)，所以， A可对角化[*]对应于特征值6的线性无关特征向量有2个 [*]齐次方程组(6E-A)x=0的基础解系含2个向量 [*] 3-秩(6E-A)=2 [*]秩(6E-A)=1 从而由 [*] 知a=0，且由此可得对应于λ₁=λ₂=6的两个线性无关特征向量可取为 [*] 对于特征值λ₃=-2，由 [*] 得对应的一个特征向量可取为ξ₃=(1，-2，0)^T．于是ξ₁，ξ₂，ξ₃就是3阶方阵A的3个线性无关特征向量，令矩阵 P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*] 则P可逆，且使P^-1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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(03)若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使Pr-1AP=Λ．

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设f(x)为可导函数，且f’(x)严格单调增加，则F(x)=在(a，b]内()

设g(x)可微，h(x)=esin2x＋g(x)，=()

已知A=，且A2一AB=E，其中E是三阶单位矩阵，则B=________。

设=1，且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。

若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+C的解，则()

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。

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