设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

admin2019-02-23  33

问题 设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+3α3
求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。

选项

答案由(E—B)x=0,得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β1=(一1,1,0)T,β2=(一2,0,1)T;由(4E—n)x=0,得对应于特征值λ=4的特征向量β3=(0,1,1)T。 令P2=(β1,β2,β3)=[*],得P2—1BP2=[*],则 P2—1P1—1AP1P2=[*], 即当P=P1P2=(α1,α2,α3)[*]=(一α12,一2α13,α23)时,有 P—1AP=Λ=[*]。

解析
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