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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ。
admin
2019-02-23
24
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
求可逆矩阵P使得P
—1
AP=Λ。
选项
答案
由(E—B)x=0,得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β
1
=(一1,1,0)
T
,β
2
=(一2,0,1)
T
;由(4E—n)x=0,得对应于特征值λ=4的特征向量β
3
=(0,1,1)
T
。 令P
2
=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*],得P
2
—1
BP
2
=[*],则 P
2
—1
P
1
—1
AP
1
P
2
=[*], 即当P=P
1
P
2
=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=(一α
1
+α
2
,一2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
)时,有 P
—1
AP=Λ=[*]。
解析
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考研数学二
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