2. 考研
  3. 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足，若有z(x，2x)=x，z’1(x，2x)=zx(x，y)｜y=2x=x2，求z’’11(x，2x)与z’’12(x，2x)。

设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足，若有z(x，2x)=x，z’1(x，2x)=zx(x，y)｜y=2x=x2，求z’’11(x，2x)与z’’12(x，2x)。

admin2017-01-14  24
问题 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足，若有z(x，2x)=x，z’1(x，2x)=zx(x，y)｜y=2x=x2，求z’’11(x，2x)与z’’12(x，2x)。
选项
答案x(x，2x)是z(x，y)与y=2x的复合函数，先将z(x，2x)=x两边对x求导，由复合函数求导 法则可得z’2(x，2x)+2z’2(x，2x)=1。已知z’1=(x，2x)=x2，于是x2+2z’2(x，2x)=1，再将它对x求导并由复合函数求导法则可得 2x+2z’’21(x，2x)+4z’’22(x，2x)=0。 由z’’21=z’’12以及z’’11=z’’22，可得z’’11(x，2x)与z’’12(x，2x)满足关系式 2z’’11(x，2x)+z’’12(x，2x)=-x。 将已知等式z’1(x，2x)=x2对x求导得z’’11(x，2x)+2z’’12(x，2x)=2c。由上面两个关系式得 [*]
解析
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考研数学一

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