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设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足,若有z(x,2x)=x,z’1(x,2x)=zx(x,y)|y=2x=x2,求z’’11(x,2x)与z’’12(x,2x)。
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足,若有z(x,2x)=x,z’1(x,2x)=zx(x,y)|y=2x=x2,求z’’11(x,2x)与z’’12(x,2x)。
admin
2017-01-14
40
问题
设z=z(x,y)有二阶连续偏导数,且满足
,若有z(x,2x)=x,z’
1
(x,2x)=z
x
(x,y)|
y=2x
=x
2
,求z’’
11
(x,2x)与z’’
12
(x,2x)。
选项
答案
x(x,2x)是z(x,y)与y=2x的复合函数,先将z(x,2x)=x两边对x求导,由复合函数求导 法则可得z’
2
(x,2x)+2z’
2
(x,2x)=1。已知z’
1
=(x,2x)=x
2
,于是x
2
+2z’
2
(x,2x)=1,再将它对x求导并由复合函数求导法则可得 2x+2z’’
21
(x,2x)+4z’’
22
(x,2x)=0。 由z’’
21
=z’’
12
以及z’’
11
=z’’
22
,可得z’’
11
(x,2x)与z’’
12
(x,2x)满足关系式 2z’’
11
(x,2x)+z’’
12
(x,2x)=-x。 将已知等式z’
1
(x,2x)=x
2
对x求导得z’’
11
(x,2x)+2z’’
12
(x,2x)=2c。由上面两个关系式得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CRu4777K
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考研数学一
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