设幂级数的系数满足a0=2，nan=an-1+n－1，n=1，2，…，求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(－1，1)．

admin2019-12-26 33

问题设幂级数

的系数满足a₀=2，na_n=a_n-1+n－1，n=1，2，…，求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(－1，1)．

选项

答案由已知条件na_n=a_n－1+n－1，有[*] 从而 [*] 所以 [*] 即 [*] 即 [*]

解析

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设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________
级数的收敛域为________，和函数为________．
求级数的和_______．
(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法
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