设函数f（x）在x=2的某邻域内可导，且f’（x）=ef（x），f（2）=1，则f"’（2）=________。

admin2019-01-05 71

问题设函数f（x）在x=2的某邻域内可导，且f’（x）=e^f（x），f（2）=1，则f"’（2）=________。

选项

答案2e³

解析由题设知，f’（x）=f^f（x），两边对x求导得
f"（x）=e^f（x）f’（x）=e^2f（x），
f"’（x）=2e^2f（x）f’（x）=2e^3f（x）。
又f（2）=1，故f"’（2）=2e^3f（x）=2e³。

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