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  3. 设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(1)=0的特解，则=( )

设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(1)=0的特解，则=( )

admin2019-01-14  28
问题 设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(1)=0的特解，则=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 这是一个齐次微分方程的特解与定积分计算的综合问题．先解齐次微分方程．因为y(1)=0，故可在x＞0时求解．原微分方程可化为

分离变量，得

等式两边积分，得

即，变量还原，得原微分方程的通解为

由y(1)=0，得C=1，于是原微分方程的特解(隐式解)为

等式两边平方，得    x2+y2=x4-2yx2+y2，
所以，原微分方程的特解(显式解)为y=(x2-1)，故
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考研数学一

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