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设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(1)=0的特解,则=( )
设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(1)=0的特解,则=( )
admin
2019-01-14
53
问题
设y=y(x)是微分方程
满足初始条件y(1)=0的特解,则
=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
这是一个齐次微分方程的特解与定积分计算的综合问题.先解齐次微分方程.因为y(1)=0,故可在x>0时求解.原微分方程可化为
分离变量,得
等式两边积分,得
即
,变量还原,得原微分方程的通解为
由y(1)=0,得C=1,于是原微分方程的特解(隐式解)为
等式两边平方,得 x
2
+y
2
=x
4
-2yx
2
+y
2
,
所以,原微分方程的特解(显式解)为y=
(x
2
-1),故
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考研数学一
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