计算曲线积分，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

admin2017-07-28 79

问题计算曲线积分

，其中L是从点A(一a，0)经上半椭圆

(y≥0)到点B(a，0)的弧段．

选项

答案设C是从点A(一a，0)经上半圆x²+y²=a²(y≥0)到点B(a，0)的弧段(图10．15)．因在上半平面(含x轴但不含原点)积分与路径无关，于是得 [*] 对右端的线积分，可直接用C的参数方程 x=acost， y=asint (π≥t≥0)，来计算： I=∫_π⁰[(cost—sint)(一sint)+(cost+sint)cost]dt=一π．

解析

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考研数学一

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曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1，z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
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(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
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