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求下列三重积分: (I),其中Ω由z=16(x2+y2),z=4(x2+y2),z=16围成; (Ⅱ)其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定.
求下列三重积分: (I),其中Ω由z=16(x2+y2),z=4(x2+y2),z=16围成; (Ⅱ)其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定.
admin
2017-07-28
18
问题
求下列三重积分:
(I)
,其中Ω由z=16(x
2
+y
2
),z=4(x
2
+y
2
),z=16围成;
(Ⅱ)
其中Ω由x
2
+y
2
+z
2
≤2z所确定.
选项
答案
(I)Ω由两旋转抛物面与平面z=16所围,被积函数为r
2
[*]故选用柱坐标变换.过z轴,极角为θ的半平面交Ω得平面区域D(θ)为已知(图9.57),于是用先二后一(先r,z后θ)的积分顺序化为累次积分,则有 [*] (Ⅱ)被积函数为[*]的函数,Ω是球体:x
2
+y
2
+(z—1)
2
≤1
2
,故选用球坐标变换.在球坐标变换下,Ω:0≤θ≤2π,0≤φ≤[*],0≤ρ≤2cosφ, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nzr4777K
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考研数学一
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