2. 考研
  3. 求下列三重积分： (I)，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成； (Ⅱ)其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定．

求下列三重积分： (I)，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成； (Ⅱ)其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定．

admin2017-07-28  57
问题 求下列三重积分：
(I)，其中Ω由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；
(Ⅱ)其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定．
选项
答案(I)Ω由两旋转抛物面与平面z=16所围，被积函数为r2[*]故选用柱坐标变换．过z轴，极角为θ的半平面交Ω得平面区域D(θ)为已知(图9．57)，于是用先二后一(先r，z后θ)的积分顺序化为累次积分，则有 [*] (Ⅱ)被积函数为[*]的函数，Ω是球体：x2+y2+(z—1)2≤12，故选用球坐标变换．在球坐标变换下，Ω：0≤θ≤2π，0≤φ≤[*]，0≤ρ≤2cosφ， [*]
解析
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考研数学一

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