(2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次

admin2018-03-11 49

问题 (2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(I)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米。)

选项

答案(I)设第n次击打时，汽锤所做的功为W_n，桩被打进地下h米。根据题意可知，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 则[*]解得[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。 (Ⅱ)根据题意可知W_n+1=rW_n=rⁿW₁，则汽锤总共做的功为 [*] 令[*]解得[*]即若汽锤击打次数不限，至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

设P(A)＞0，P(B)＞0．证明：A，B互不相容与A，B相互独立不能同时成立．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATX=ATb一定有解．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明：在(0，1)区间内有且仅有一个x，使得f(x)=x．

设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A是A的伴随矩阵，则｜A｜等于()

设z＝z(χ，y)是由9χ2－54χy＋90y2－6yz－z2＋18＝0确定的函数，(Ⅰ)求z＝z(χ，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z＝z(χ，y)的极值点和极值．

(2013年)设数列{an)满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

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(2008年)关于司法和司法制度，下列哪一选项是正确的?()

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某企业为增值税一般纳税人，本月份发生了以下的一些经济业务：(1)1日，从开户银行提取现金50000元备用。(2)8日，职工李明出差预借差旅费2000元，以现金付讫。(3)23日，以现金支付职工工资30000元。

关于风险单位隔离，下列说法错误的是(　　)。

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申请个体行医的执业医师，须经注册后在医疗、预防、保健机构中执业满()。

1938年，德国人()在用慢中子轰击铀核时，首次发现了原子核的裂变现象，并放出新的中子。

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设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明：在(0，1)区间内有且仅有一个x，使得f(x)=x．

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