(2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次

admin2018-03-11 28

问题 (2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(I)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米。)

选项

答案(I)设第n次击打时，汽锤所做的功为W_n，桩被打进地下h米。根据题意可知，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 则[*]解得[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。 (Ⅱ)根据题意可知W_n+1=rW_n=rⁿW₁，则汽锤总共做的功为 [*] 令[*]解得[*]即若汽锤击打次数不限，至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

微分方程y’’一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

(2013年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

(2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则

(2000年)求

(2007年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，T为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起

[2010年]设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点．若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

水下炸礁施工中，水下礁石的覆盖层超过()时，应先清除覆盖层，再进行钻孔作业。

为什么说人民代表大会制度是中国的根本政治制度?

与中毒处理原则无关的是

A．天地B．男女C．左右D．水火E．上下

下列哪些行为构成故意杀人罪?

关于对跨国劳务所得行使来源地管辖权的约束标准，下列表述不准确的是(　　)。

根据《会计基础工作规范》的规定，单位负责人的直系亲属不得在本单位担任的会计工作岗位是()。

关于英雄烈士的国家立法保护，是在2018年全国两会上提出来的。()

Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowriteabusinessletteraccordingtothefollowin

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设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

微分方程y’’一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是________．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

(2013年)设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

(2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则

(2000年)求

(2007年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，T为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起

[2010年]设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点．若S在点P处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分，其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

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A．天地B．男女C．左右D．水火E．上下

下列哪些行为构成故意杀人罪?

关于对跨国劳务所得行使来源地管辖权的约束标准，下列表述不准确的是( )。

根据《会计基础工作规范》的规定，单位负责人的直系亲属不得在本单位担任的会计工作岗位是()。

关于英雄烈士的国家立法保护，是在2018年全国两会上提出来的。()

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关于对跨国劳务所得行使来源地管辖权的约束标准，下列表述不准确的是(　　)。