(2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次

admin2018-03-11 45

问题 (2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(I)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米。)

选项

答案(I)设第n次击打时，汽锤所做的功为W_n，桩被打进地下h米。根据题意可知，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 则[*]解得[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。 (Ⅱ)根据题意可知W_n+1=rW_n=rⁿW₁，则汽锤总共做的功为 [*] 令[*]解得[*]即若汽锤击打次数不限，至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设平面曲线L：，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有()。

一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

(2000年)

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

互惠式谈判

对待中华民族道德传统，正确的做法是()

甲在建筑工地开翻斗车。某夜，甲开车时未注意路况，当场将工友乙撞死、丙撞伤。甲背丙去医院，想到会坐牢，遂将丙弃至路沟后逃跑。丙不得救治而亡。关于本案，下列哪一选项是错误的?(2013年卷二12题)

机车车辆脱轨事故是铁路运输生产中的典型事故，防止机车车辆脱轨事故的安全措施主要有()。

生产经营单位新建、改建、扩建工程项目的(　　)，必须与主体工程同时设计、同时施工、同时投入生产和使用。

由影响所有公司的因素引起的风险，可以称为()。

社会保险是国家通过立法，采取强制手段对国民收入进行分配与再分配，形成专门消费基金，对劳动者在丧失劳动力或失去工作机会时进行社会帮助以保障其基本生活的一种制度。下列属于社会保险的是()。

劳动纠纷是指劳动者与用人单位之间因执行劳动法律、法规或履行劳动合同、集体合同而发生的争执。根据上述定义，下列行为属于劳动纠纷的是：

抗战时期，美国陆军部长史汀生称：“中国人已经做的和正在做的对侵略之卓越抵抗，以及他们对共同事业的贡献，值得我们给予最充分的支援。”他所说的“贡献”指的是：

Thesetechnicalachievementsshouldbe______byacommitteeofexpertsbeforetheyareputintouse.

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已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx＋(1－z2)dxdy，其中S为z＝ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧。

设平面曲线L：，y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有()。

一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。

(2000年)

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

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甲在建筑工地开翻斗车。某夜，甲开车时未注意路况，当场将工友乙撞死、丙撞伤。甲背丙去医院，想到会坐牢，遂将丙弃至路沟后逃跑。丙不得救治而亡。关于本案，下列哪一选项是错误的?(2013年卷二12题)

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生产经营单位新建、改建、扩建工程项目的( )，必须与主体工程同时设计、同时施工、同时投入生产和使用。

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