2. 考研
  3. 设矩阵A＝，矩阵B满足A*BA＝3E－BA，其中E为单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则｜B*｜＝__________．

设矩阵A＝，矩阵B满足A*BA＝3E－BA，其中E为单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则｜B*｜＝__________．

admin2020-06-05  65
问题 设矩阵A＝，矩阵B满足A*BA＝3E－BA，其中E为单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则｜B*｜＝__________．
选项
答案81/196
解析 由于AA*＝｜A｜E，易知本题中｜A｜＝2，那么，对矩阵方程A*BA＝3E－BA左乘A，右乘A﹣1可得2B＝3E－AB，即有(2E＋A)B＝3E，两边取行列式，有｜2E＋A｜·｜B｜＝33，又
｜2E＋A｜＝＝42
故｜B｜＝9/14，从而｜B*｜＝｜B｜3﹣1＝81/196．
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考研数学一

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