设矩阵A=,矩阵B满足A*BA=3E-BA,其中E为单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则|B*|=__________.

admin2020-06-05  32

问题 设矩阵A=,矩阵B满足A*BA=3E-BA,其中E为单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则|B*|=__________.

选项

答案81/196

解析 由于AA*=|A|E,易知本题中|A|=2,那么,对矩阵方程A*BA=3E-BA左乘A,右乘A﹣1可得2B=3E-AB,即有(2E+A)B=3E,两边取行列式,有|2E+A|·|B|=33,又
|2E+A|==42
故|B|=9/14,从而|B*|=|B|3﹣1=81/196.
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