设矩阵A＝，矩阵B满足ABA＝3E－BA，其中E为单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则｜B*｜＝__________．

admin2020-06-05 47

问题设矩阵A＝

，矩阵B满足A^*BA＝3E－BA，其中E为单位矩阵，A^*是A的伴随矩阵，则｜B^*｜＝__________．

选项

答案81/196

解析由于AA^*＝｜A｜E，易知本题中｜A｜＝2，那么，对矩阵方程A^*BA＝3E－BA左乘A，右乘A^﹣1可得2B＝3E－AB，即有(2E＋A)B＝3E，两边取行列式，有｜2E＋A｜·｜B｜＝3³，又
｜2E＋A｜＝

＝42
故｜B｜＝9/14，从而｜B^*｜＝｜B｜^3﹣1＝81/196．

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