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设矩阵A=,矩阵B满足A*BA=3E-BA,其中E为单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则|B*|=__________.
设矩阵A=,矩阵B满足A*BA=3E-BA,其中E为单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则|B*|=__________.
admin
2020-06-05
32
问题
设矩阵A=
,矩阵B满足A
*
BA=3E-BA,其中E为单位矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,则|B
*
|=__________.
选项
答案
81/196
解析
由于AA
*
=|A|E,易知本题中|A|=2,那么,对矩阵方程A
*
BA=3E-BA左乘A,右乘A
﹣1
可得2B=3E-AB,即有(2E+A)B=3E,两边取行列式,有|2E+A|·|B|=3
3
,又
|2E+A|=
=42
故|B|=9/14,从而|B
*
|=|B|
3﹣1
=81/196.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CVv4777K
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考研数学一
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