[2012年] 设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有＞0，＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )．

admin2019-04-05 52

问题 [2012年] 设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有

＞0，

＜0，则使不等式f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)成立的一个充分条件是( )．

选项 A、x₁＞x₂，y₁＜y₂
B、x₁₂＞x₂，y₁＞y₂
C、x₁＜x₂，y₁＜y₂
D、x₁＜x₂，y₁＞y₂

答案D

解析利用偏导数的符号由f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)建立自变量的大小关系．
因

＞0，若f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)，则x₁＜x₂，因：

＜0，若f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)，则y₁＞y₂，故当f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)时，有x₁＜x₂，y₁＞y₂．仅(D)入选．

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