首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
admin
2019-03-21
54
问题
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f
’
(x)>0.若极限
存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使
(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f
’
(η)(b
2
-a
2
)=
选项
答案
(1)由题设,[*]存在,因此[*]已知f(x)在[a,b]上连续,因此f(a)=0,又由f
’
(x)>0知f(x)在(a,b)内严格单调递增,所以f(x)>f(a)=0,即f(x)>0,x∈(a,b),引入辅助函数F(x)=x
2
及G(x)=[*](2)则G
’
(x)=f(x)>0,故F(x)与G(x)满足应用柯西中值定理的条件,则存在点ξ∈(a,b),使得[*]即[*](3)由前述知道f(a)=0,因而f(ξ)=f(ξ)一f(a),其中ξ∈(a,b),在[a,ξ)上应用拉格朗日中值定理,知存在η∈(a,ξ),使f(ξ)=f
’
(η)(ξ—a)则由(2)已知结论,有[*]此即f
’
(η)(b
2
一a
2
)=[*]
解析
中值定理是考研中的重点,构造辅助函数是解与中值定理有关的证明题的有效方法,考生应重点掌握.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NFV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数.
设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,又设x=x0是它的最大实根,则P’(x0)满足
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
如图8.13所示.当x∈[0,t2]时,[*]≤t(t>0),于是[*]
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=,试求:在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
求函数y=的单调区间,极值点,凹凸性区间与拐点.
若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加.
设A是m×n矩阵.证明:r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β,使得A=αβT.
[*]本题先对y积分较困难,而先对x积分可以应用凑微分法,因此先交换积分次序得求解上述积分得
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0。从第二只桶
随机试题
Believeitornot,opticalillusion(错觉)cancuthighwaycrashes(撞毁).Japanisacaseinpoint.Ithasreducedautomobilecrashes
颌面部危险三角区内的化脓性感染处理不当最易引起的并发症是
血虚风燥引起瘙痒的特征是
城市道路两个方向的机动车车道数一般不宜超过()条
根据税收征收管理法律制度的规定,纳税人发生的下列行为中,属于偷税的是()。
甲将一栋楼房出租给乙,租期三年。一年后,甲向丙借款100万元,期限为一年,以该楼房作为抵押物并办妥相关抵押登记手续。借款期限届满,甲无力偿还债务,丙遂向法院起诉,要求拍卖该栋楼房以实现抵押权,并主张优先购买权。乙得知后也主张优先购买权,经评估,该栋楼房价值
根据以下资料,回答下列问题。根据资料,下列表述正确的是()。
某国拟在甲、乙、丙、丁、戊、己6种农作物中进口几种,用于该国庞大的动物饲料产业,考虑到一些农作物可能含有违禁成分以及它们之间存在的互补或可替代因素,该国对这些农作物有如下要求:(1)它们当中不含违禁成分的都进口。(2)如果甲或乙含有违禁成分,就进口戊和
打开考生文件夹下的演示文稿yswg.pptx,按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。整个演示文稿设置成“都市”模板;将全部幻灯片切换效果设置成“切出”。
KeepingitintheFamilyForexpatparents,passingontheirnativelanguagescanbeastruggle."Youunderstandgrandmotherwhe
最新回复
(
0
)