(99年)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数．且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1,1)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)=3．

admin2018-07-27 74

问题 (99年)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数．且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1,1)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)=3．

选项

答案由泰勒中值定理可知 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*] 其中η介于0与x之间，x∈[一1，1] 分别令x=一1和x=1，并结合已知条件得 [*] 两式相减可得 f"’(η₁)+f"’(η₂)=6 由f"’(x)的连续性，f"’(x)在闭区间[η₁,η₂]上有最大值和最小值，设它们分别为M和m，则有 [*] 再由连续函数的介值定理知，至少存在一点ξ∈[η₁，η₂][*](-1，1) 使[*]

解析

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考研数学二

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证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；(2)可导的奇函数的导数是偶函数；(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．
函数的无穷间断点数为
(2007年试题，24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，又α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A2一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1＝sinxn(n＝1，2，…)．(1)证明存在，并求该极限；(2)计算
求曲线x3－xy＋y3＝1(x≥0，y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．
曲线的弧长s＝______．
若曲线y＝x2＋ax＋b和2y＝－1＋xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则()．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

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(2013年4月，2010年10月，2009年10月，2009年4月)1956年，陈云在中共八大上提出了________的思想。
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健康是身体上、_______和_______的完好状态，而不仅是没有疾病和虚弱。
下列对疾病定义的描述中，不正确的是
A．罚款B．责令改正C．通报批评D．吊销执业证书E．暂停执业活动医师判断患者为非正常死亡但未按照规定报告，应给予的行政处罚是()
属于物业管理企业运行机制的是()。
在企业中，出于内源性动机的员工着重的是(　　)。
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