设，且D={(x，y) | (x—1) 2+(y—1) 2≤2}，则有( )．

admin2019-08-26 30

问题设

，且D={(x，y) | (x—1) ²+(y—1) ²≤2}，则有( )．

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₂＜I₃＜ I₁
C、I₃＜I₁＜I₂
D、I₃＜I₂＜I₁

答案A

解析【思路探索】利用被积函数的不等性确定二重积分的不等性．
解：当被积函数连续时，在同一积分区域上比较积分大小即可．只要比较被积函数的大小，由题目知被积函数为

的方幂，因此只需看

是否小于或大于1，如图1-1所示．当(x，y)∈D时，有

，从而有

所以I₁< I₂< I₃．
故应选(A)．
【错例分析】部分同学错误地选择(D)，这是由于没有注意到

，则有

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