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设,且D={(x,y) | (x—1) 2+(y—1) 2≤2},则有( ).
设,且D={(x,y) | (x—1) 2+(y—1) 2≤2},则有( ).
admin
2019-08-26
29
问题
设
,且D={(x,y) | (x—1)
2
+(y—1)
2
≤2},则有( ).
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
B、I
2
<I
3
< I
1
C、I
3
<I
1
<I
2
D、I
3
<I
2
<I
1
答案
A
解析
【思路探索】利用被积函数的不等性确定二重积分的不等性.
解:当被积函数连续时,在同一积分区域上比较积分大小即可.只要比较被积函数的大小,由题目知被积函数为
的方幂,因此只需看
是否小于或大于1,如图1-1所示.当(x,y)∈D时,有
,从而有
所以I
1
< I
2
< I
3
.
故应选(A).
【错例分析】部分同学错误地选择(D),这是由于没有注意到
,则有
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考研数学三
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