2. 考研
  3. 设，且D={(x，y) | (x—1) 2+(y—1) 2≤2}，则有( )．

设，且D={(x，y) | (x—1) 2+(y—1) 2≤2}，则有( )．

admin2019-08-26  38
问题 设，且D={(x，y) | (x—1) 2+(y—1) 2≤2}，则有(  )．
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I2＜I3＜ I1
C、I3＜I1＜I2
D、I3＜I2＜I1
答案A
解析 【思路探索】利用被积函数的不等性确定二重积分的不等性．
解：当被积函数连续时，在同一积分区域上比较积分大小即可．只要比较被积函数的大小，由题目知被积函数为的方幂，因此只需看是否小于或大于1，如图1-1所示．当(x，y)∈D时，有，从而有


所以I1< I2< I3．
故应选(A)．
【错例分析】部分同学错误地选择(D)，这是由于没有注意到，则有
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考研数学三

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