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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数.求证:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数.求证:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2.
admin
2018-06-14
68
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数.求证:存在ξ∈(a,b),使得
f(b)一2f
f"(ξ)(b一a)
2
.
选项
答案
把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得,存在ξ∈[η
1
,η
2
][*](a,b),使得f"(ξ)=[*][f"(η
1
)+f"(η
2
)],代入上式可知,存在ξ∈(a,b),使得 f(b)一[*](b一a)
2
f"(ξ).
解析
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考研数学三
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