2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得 f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得 f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．

admin2018-06-14  48
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得
    f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．
选项
答案把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得，存在ξ∈[η1，η2][*](a，b)，使得f"(ξ)=[*][f"(η1)+f"(η2)]，代入上式可知，存在ξ∈(a，b)，使得 f(b)一[*](b一a)2f"(ξ)．
解析
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考研数学三

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