设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数.求证:存在ξ∈(a,b),使得 f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2.

admin2018-06-14  42

问题 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数.求证:存在ξ∈(a,b),使得
    f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2

选项

答案把函数f(x)在x=[*]处展成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式可得 [*] 由闭区间上连续函数的性质可得,存在ξ∈[η1,η2][*](a,b),使得f"(ξ)=[*][f"(η1)+f"(η2)],代入上式可知,存在ξ∈(a,b),使得 f(b)一[*](b一a)2f"(ξ).

解析
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