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设非齐次方程组AX=β有解ξ1,ξ2,ξ3,其中ξ1=(1,2,3,4)T,ξ2+ξ3=(0,1,2,3)T,r(A)=3.求通解.
设非齐次方程组AX=β有解ξ1,ξ2,ξ3,其中ξ1=(1,2,3,4)T,ξ2+ξ3=(0,1,2,3)T,r(A)=3.求通解.
admin
2017-06-08
52
问题
设非齐次方程组AX=β有解ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,其中ξ
1
=(1,2,3,4)
T
,ξ
2
+ξ
3
=(0,1,2,3)
T
,r(A)=3.求通解.
选项
答案
ξ
1
是AX=β的一个特解,只用再找AX=0的基础解系.从解是4维向量知,AX=β的未知数个数n=4.r(A)=3,于是,它的AX=0的基础解系由1个非零解构成. 由解的性质,2ξ
1
-(ξ
2
+ξ
3
):(2,3,4,5)
T
是AX=0的解.于是,AX=β的通解为 (1,2,3,4)
T
+c(2,3,4,5)
T
,c可取任何常数.
解析
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考研数学二
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