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设随机变量X的绝对值不大于1,且P|X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).
设随机变量X的绝对值不大于1,且P|X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).
admin
2019-08-06
30
问题
设随机变量X的绝对值不大于1,且P|X=0}=
,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).
选项
答案
写出已知条件的数量关系,应用计算概率方法计算F(x).依题意 P{|X|≤1}=P{一1≤X≤1}=1, P{X=0}=[*] P{X≠0}=[*] 又除0点外,X在其他取值范围内服从均匀分布,其落在不包含0点的子区间内的概率与该子区间的长度成正比,比例常数λ=[*],故有当x<一1时,F(x)=0;当x≥1时,F(x)=1;当一1≤x<0时, F(x)=P{X≤x}=P{X≤一1}+P{一1<X≤x}=[*][x一(一1)]=[*](x+1); 当0≤x<1时, F(x)=P{X≤x}=P{X<0}+P{X=0}+P{0<X≤x} [*] 综上得 [*]
解析
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考研数学三
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