设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—EX|≥3}≤,则一定有

admin2018-06-14  44

问题 设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—EX|≥3}≤,则一定有

选项 A、DX=2.
B、P{|X—EX|<3}<
C、DX≠2.
D、P{|X—EX|<3}≥

答案D

解析 因事件{|X—EX|<3}是事件{|X—EX|≥3}的对立事件,且题设P{|X—EX|≥3}≤,因此一定有P{|X一EX|<3}≥,即选项D正确.
    进一步分析,满足不等式P{|X—EX|≥3}≤的随机变量,其方差既可能不等于2,亦可以等于2,因此结论(A)与(C)都不能选.比如:X服从参数为p的0—1分布,DX=pq<1,显然DX≠2,但是P{|X—EX|≥3}=P.因此(A)不成立.
    若X服从参数n=8,p=0.5的二项分布,则有EX=4,DX=2.但是
    P{|X—EX|≥3}=P{|X一4|≥3}
    =P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=
因此(B)也不成立.
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