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设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—EX|≥3}≤,则一定有
设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—EX|≥3}≤,则一定有
admin
2018-06-14
63
问题
设随机变量X的方差存在,并且满足不等式P{|X—EX|≥3}≤
,则一定有
选项
A、DX=2.
B、P{|X—EX|<3}<
.
C、DX≠2.
D、P{|X—EX|<3}≥
.
答案
D
解析
因事件{|X—EX|<3}是事件{|X—EX|≥3}的对立事件,且题设P{|X—EX|≥3}≤
,因此一定有P{|X一EX|<3}≥
,即选项D正确.
进一步分析,满足不等式P{|X—EX|≥3}≤
的随机变量,其方差既可能不等于2,亦可以等于2,因此结论(A)与(C)都不能选.比如:X服从参数为p的0—1分布,DX=pq<1,显然DX≠2,但是P{|X—EX|≥3}=P
.因此(A)不成立.
若X服从参数n=8,p=0.5的二项分布,则有EX=4,DX=2.但是
P{|X—EX|≥3}=P{|X一4|≥3}
=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=
.
因此(B)也不成立.
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考研数学三
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