2. 考研
  3. 设有两个n维向量组 (Ⅰ)α1，α2，…，αs， (Ⅱ)β1，β2，…，βs， 若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=

设有两个n维向量组 (Ⅰ)α1，α2，…，αs， (Ⅱ)β1，β2，…，βs， 若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=

admin2021-07-27  20
问题 设有两个n维向量组
(Ⅰ)α1，α2，…，αs，
(Ⅱ)β1，β2，…，βs，
若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+…+(ks-λs)βs=0，则(          )．
选项 A、a1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性相关
B、a1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性无关
C、α1，…，αs及β1，…，βs均线性相关
D、α1，…，αs及β1，…，βs均线性无关
答案A
解析 因存在不全为零的数是k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs使得(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+(k2-λ2)β2+…+(ks-λs)βs=0，整理得k1(α1+β1)+k2(α2+β2)+…+ks(αs+βs)+λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0，从而得α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性相关．故选(A)．
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考研数学二

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