首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( )。
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( )。
admin
2021-07-15
55
问题
设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则下列命题错误的是( )。
选项
A、若F(x)为奇函数,则f(x)必定为偶函数
B、若f(x)为奇函数,则F(x)必定为偶函数
C、若f(x)为偶函数,则F(x)必定为奇函数
D、若F(x)为偶函数,则f(x)必定为奇函数
答案
C
解析
若f(x)为奇函数,即F(-x)=-F(x),两端关于x求导,可得
-F’(-x)=-F’(x)
即F’(-X)=F’(x)
从而知f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,可知A正确。
由题设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,因此F’(x)=f(x),由于连续的奇函数的所有原函数都是偶函数,所以B正确。
若取f(x)=x
2
,则f(x)为偶函数,但是(
x
3
+1)’=x
2
,表明
x
3
+1为f(x)=x
2
的一个原函数,此函数
x
3
+1不是奇函数,表明C不正确。
若F(x)为偶函数,即F(-x)=F(x),两端关于x求导,可得-F’(-x)=F’(x),即-f(-x)=f(x),可知f(x)为奇函数,因此D正确,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hmy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
π
[*]
A、 B、 C、 D、 D
设函数f(t)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,函数z=满足=0,若f(1)=0,f′(1)=1,求f(χ).
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
随机试题
暴盲常见于下列眼病,除了:
室温允许波动范围为±0.1~0.2℃的精密空调房间,设置在建筑物的()位置最合理。
王某与李某是邻居。2014年7月中旬,王某未将其空调室外机安装在物业指定的位置,而是安装在正对李某房门的位置,严重影响李某的生活安宁。李某遂将王某告上法庭,要求王某拆除空调室外机并赔偿精神损失。请回答下列问题:王某与李某构成的关系属于《物权法》中的
监狱领导让你组织一次“监狱开放日”活动。前来参观的市民突然增多,你怎么办?
某国有单位会计甲到银行提取本单位工资,由于银行出纳疏忽大意,多支付给甲3000元,甲回单位后发现多余款额,遂据为已有,甲的行为构成()。
某处室的第一科室和第二科室中分别有6人和3人具备硕士及以上学历.现要从这2个科室中随机选择3名具有硕士及以上学历的人参加某个会议。问:3人全部来自第一科室的概率是全部来自第二科室的多少倍?
给定资料1.2015年8月3日,中国国家发展和改革委员会发布消息称,中共中央总书记习近平提出的“一带一路”重要倡议,经一年多的酝酿后,已成为中国对外展示大国气象的“新名片”。该机构指出,在开局之年,通过各方的共同努力,“一带一路”建设以“五个一”
简述我国实行民族区域自治制度的优越性。
计算机中,负责指挥计算机各部分自动协调一致地进行工作的部件是()。
YouprobablythinkofHyundaiasthemakerofworld-class,highquality,affordablemotorcars--andyou’reright.ButHyundai
最新回复
(
0
)