求an=∫02πe-xsinnxdx(n为正整数)及

admin2021-12-14 64

问题求a_n=∫₀^2πe^-xsinnxdx(n为正整数)及

选项

答案a_n=∫₀^2πe^-xsinnxdx=-∫₀^2πsinnxd(e^-x)，=-(e^-xsinnx｜₀^2π-n∫₀^2πe^-xcosnxdx)=-n∫₀^2πcosnxd(e^-x)=-n(e^-xcosnx｜₀^2π+n∫₀^2πe^-xsinnxdx)=-n(e^-2π-1)-n²∫₀^2πe^-xsinnxdx=-n(e^-2π-1)-／n²a_n，移项，得a_nn(1-e^-2π)/(1+n²)，故[*]

解析

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