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求an=∫02πe-xsinnxdx(n为正整数)及
求an=∫02πe-xsinnxdx(n为正整数)及
admin
2021-12-14
35
问题
求a
n
=∫
0
2π
e
-x
sinnxdx(n为正整数)及
选项
答案
a
n
=∫
0
2π
e
-x
sinnxdx=-∫
0
2π
sinnxd(e
-x
),=-(e
-x
sinnx|
0
2π
-n∫
0
2π
e
-x
cosnxdx)=-n∫
0
2π
cosnxd(e
-x
)=-n(e
-x
cosnx|
0
2π
+n∫
0
2π
e
-x
sinnxdx)=-n(e
-2π
-1)-n
2
∫
0
2π
e
-x
sinnxdx=-n(e
-2π
-1)-/n
2
a
n
,移项,得a
n
n(1-e
-2π
)/(1+n
2
),故[*]
解析
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0
考研数学二
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